Nell’era della supply chain integrata, l’ottimizzazione su base temporale rappresenta uno dei principali strumenti decisionali. I modelli multi-periodo, evoluzione naturale dei più semplici modelli statici come il blending o il product mix, introducono una dimensione temporale che consente di collegare le decisioni tra periodi diversi, aumentando la complessità computazionale ma anche la rilevanza applicativa. Dalla pianificazione dei menu di una mensa aziendale fino alla gestione della forza lavoro in impianti produttivi su larga scala, l’adozione di questi modelli offre risposte concrete a esigenze reali. Il principio chiave è semplice ma potente: le decisioni di oggi influenzano quelle di domani, e tenerne conto permette di minimizzare costi e sprechi.

Acquisti e scorte: la lezione della mensa

Il primo esempio emblematico è la pianificazione dei pasti su base settimanale. Se un singolo giorno non soddisfa il fabbisogno quotidiano di ferro (es. almeno il 60%), è possibile compensare nel corso della settimana per garantire il valore complessivo (700%). A ciò si aggiunge l’efficienza economica ottenuta gestendo correttamente sconti temporanei: acquistare materie prime in giorni in cui il prezzo è più basso e utilizzarle nei giorni successivi implica la gestione di un inventario. In questo caso, la formula Buyₜ + sₜ₋₁ = Useₜ + sₜ esprime l’equilibrio tra acquisti, consumi e scorte. Il risultato è un sistema simile a un modello di flusso reticolare, dove ogni periodo è legato al precedente e al successivo, rendendo il modello dinamico e aderente alla realtà.

Pianificare produzione e forza lavoro

Un altro campo d’applicazione è la pianificazione aggregata della produzione. In un orizzonte temporale suddiviso in 12 periodi, si tratta di decidere quanto produrre, quante risorse impiegare, quando assumere o licenziare personale e quali scorte mantenere.

L’obiettivo è minimizzare i costi totali, tra cui:

• Costi di produzione (standard, straordinaria, esterna);
• Costo della forza lavoro regolare;
• Costi di magazzino;
• Costi di assunzione e licenziamento.

Le simulazioni mostrano chiaramente che un piano ottimale consente un risparmio netto rispetto a strategie miopi come la level strategy (forza lavoro costante) o la chase strategy (produzione allineata alla domanda). L’integrità del piano, basato su variabili miste intere, garantisce una pianificazione realistica e applicabile anche nei contesti industriali più esigenti.

Ottimizzare la liquidità: pianificazione finanziaria multi-periodo

Infine, i modelli multi-periodo trovano applicazione anche nella gestione finanziaria. Supponendo di conoscere le entrate (stipendi) e le spese (mutuo, bollette) su un orizzonte di 24 mesi, è possibile ottimizzare l’acquisto di titoli a tasso fisso (es. bond a 1, 3, 6, 12 mesi) per massimizzare gli interessi percepiti senza mai scendere sotto un livello minimo di cassa. L’equazione Casht = Casht₋₁ + revenuets + reimbursementt – expensest – ∑Buy è alla base del sistema. Anche in presenza di vincoli di integrità (acquisto titoli in multipli di 1.000 euro), il modello garantisce una gestione solida e reattiva della tesoreria, con performance in linea con gli obiettivi strategici.

Una struttura scalabile, anche su larga scala

L’architettura dei modelli multi-periodo presenta una struttura a blocchi quasi diagonale, con ogni blocco rappresentante un singolo periodo collegato agli altri tramite vincoli selettivi. Questo approccio consente di gestire anche modelli di grandi dimensioni, come nel caso dell’ottimizzazione del blending dell’alluminio su 365 giorni. Tecniche avanzate come la Benders decomposition consentono di sfruttare tale struttura per ridurre tempi e costi computazionali, mantenendo una coerenza logica e una scalabilità funzionale.

Modellare il futuro: la logistica secondo i modelli multi-periodo

I modelli multi-periodo rappresentano uno strumento indispensabile per ogni professionista della supply chain che voglia superare le logiche statiche. Laddove il cambiamento è la norma, solo una pianificazione dinamica garantisce resilienza e competitività. La logistica non è più solo un problema di spazio, ma anche – e soprattutto – di tempo.

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